承天示优今天的文章给大伙介绍下傅立叶变换红外调制频率，和傅立叶变换的幅频特性和相频特性相关的内容，希望能对小伙伴们有所帮助，记得不要忘记收藏下本站喔。
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说明傅里叶红外光谱仪与色散型红外光谱仪的区别
红外光谱[1]（infrared spectra），以波长或波数为横坐标以强度或其他随波长变化的性质为纵坐标所得到的反映红外射线与物质相互作用的谱图。按红外射线的波长范围，可粗略地分为近红外光谱（波段为0.8～2.5微米）、中红外光谱（2.5～25微米）和远红外光谱（25～1000微米）。对物质自发发射或受激发射的红外射线进行分光，可得到红外发射光谱，物质的红外发射光谱主要决定于物质的温度和化学组成；对被物质所吸收的红外射线进行分光，可得到红外吸收光谱。每种分子都有由其组成和结构决定的独有的红外吸收光谱，它是一种分子光谱。分子的红外吸收光谱属于带状光谱。原子也有红外发射和吸收光谱，但都是线状光谱。
量子场论或量子电动力学可以正确地描述和解释红外射线（一种电磁辐射）与物质的相互作用。若采用半经典的理论处理方法，即对组成物质的分子和原子作为量子力学体系来处理，辐射场作为一种经典物理中的电磁波并忽略其光子的特征，则分子红外光谱是由分子不停地作振动和转动而产生的。分子振动是指分子中各原子在平衡位置附近作相对运动，多原子分子可组成多种振动模式。当孤立分子中各原子以同一频率、同一相位在平衡位置附近作简谐振动时，这种振动方式称简正振动。含N个原子的分子应有3N－6个简正振动方式；如果是线性分子，只有3N－5个简正振动方式。图中示出非线性3原子分子仅有的3种简正振动模式。分子的转动指的是分子绕质心进行的运动。分子振动和转动的能量不是连续的，而是量子化的。当分子由一种振动（或转动）状态跃迁至另一种振动（或转动）状态时，就要吸收或发射与其能级差相应的光。
研究红外光谱的方法主要是吸收光谱法。使用的光谱有两种类型。一种是单通道或多通道测量的棱镜或光栅色散型光谱仪，另一种是利用双光束干涉原理并进行干涉图的傅里叶变换数学处理的非色散型的傅里叶变换红外光谱仪。
红外光谱具有高度的特征性，不但可以用来研究分子的结构和化学键，如力常数的测定等，而且广泛地用于表征和鉴别各种化学物种。
红外识谱歌
红外可分远中近，中红特征指纹区，
1300来分界，注意横轴划分异。
看图要知红外仪，弄清物态液固气。
样品来源制样法，物化性能多联系。
识图先学饱和烃，三千以下看峰形。
2960、2870是甲基，2930、2850亚甲峰。
1470碳氢弯，1380甲基显。
二个甲基同一碳，1380分二半。
面内摇摆720，长链亚甲亦可辨。
烯氢伸展过三千，排除倍频和卤烷。
末端烯烃此峰强，只有一氢不明显。
化合物，又键偏，～1650会出现。
烯氢面外易变形，1000以下有强峰。
910端基氢，再有一氢990。
顺式二氢690，反式移至970；
单氢出峰820，干扰顺式难确定。
炔氢伸展三千三，峰强很大峰形尖。
三键伸展二千二，炔氢摇摆六百八。
芳烃呼吸很特征，1600～1430。
1650～2000，取代方式区分明。
900～650，面外弯曲定芳氢。
五氢吸收有两峰，700和750；
四氢只有750，二氢相邻830；
间二取代出三峰，700、780，880处孤立氢
醇酚羟基易缔合，三千三处有强峰。
C－O伸展吸收大，伯仲叔醇位不同。
1050伯醇显，1100乃是仲，
1150叔醇在，1230才是酚。
1110醚链伸，注意排除酯酸醇。
若与π键紧相连，二个吸收要看准，
1050对称峰，1250反对称。
苯环若有甲氧基，碳氢伸展2820。
次甲基二氧连苯环，930处有强峰，
环氧乙烷有三峰，1260环振动，
九百上下反对称，八百左右最特征。
缩醛酮，特殊醚，1110非缩酮。
酸酐也有C－O键，开链环酐有区别，
开链强宽一千一，环酐移至1250。
羰基伸展一千七，2720定醛基。
吸电效应波数高，共轭则向低频移。
张力促使振动快，环外双键可类比。
二千五到三千三，羧酸氢键峰形宽，
920，钝峰显，羧基可定二聚酸、
酸酐千八来偶合，双峰60严相隔，
链状酸酐高频强，环状酸酐高频弱。
羧酸盐，偶合生，羰基伸缩出双峰，
1600反对称，1400对称峰。
1740酯羰基，何酸可看碳氧展。
1180甲酸酯，1190是丙酸，
1220乙酸酯，1250芳香酸。
1600兔耳峰，常为邻苯二甲酸。
氮氢伸展三千四，每氢一峰很分明。
羰基伸展酰胺I，1660有强峰；
N－H变形酰胺II，1600分伯仲。
伯胺频高易重叠，仲酰固态1550；
碳氮伸展酰胺III，1400强峰显。
胺尖常有干扰见，N－H伸展三千三，
叔胺无峰仲胺单，伯胺双峰小而尖。
1600碳氢弯，芳香仲胺千五偏。
八百左右面内摇，确定最好变成盐。
伸展弯曲互靠近，伯胺盐三千强峰宽，
仲胺盐、叔胺盐，2700上下可分辨，
亚胺盐，更可怜，2000左右才可见。
硝基伸缩吸收大，相连基团可弄清。
1350、1500，分为对称反对称。
氨基酸，成内盐，3100～2100峰形宽。
1600、1400酸根展，1630、1510碳氢弯。
盐酸盐，羧基显，钠盐蛋白三千三。
矿物组成杂而乱，振动光谱远红端。
钝盐类，较简单，吸收峰，少而宽。
注意羟基水和铵，先记几种普通盐。
1100是硫酸根，1380硝酸盐，
1450碳酸根，一千左右看磷酸。
硅酸盐，一峰宽，1000真壮观。
勤学苦练多实践，红外识谱不算难。
红外光谱发展史
雨后天空出现的彩虹，是人类经常观测到的自然光谱。而真正意义上对光谱的研究是从英国科学家牛顿(Newton) 开始的。1666 年牛顿证明一束白光可分为一系列不同颜色的可见光，而这一系列的光投影到一个屏幕上出现了一条从紫色到红色的光带。牛顿导入“光谱”（spectrum）一词来描述这一现象。牛顿的研究是光谱科学开端的标志。
从牛顿之后人类对光的认识逐渐从可见光区扩展到红外和紫外区。1800 年英国科学家W. Herschel 将来自太阳的辐射构成一副与牛顿大致相同的光谱，然后将一支温度计通过不同颜色的光，并且用另外一支不在光谱中的温度计作为参考。他发现当温度计从光谱的紫色末端向红色末端移动时，温度计的读数逐渐上升。特别令人吃惊的是当温度计移动到红色末端之外的区域时，温度计上的读数达到最高。这个试验的结果有两重含义，首先是可见光区域红色末端之外还有看不见的其他辐射区域存在，其次是这种辐射能够产生热。由于这种射线存在的区域在可见光区末端以外而被称为红外线。（1801 年德国科学家J.W. Ritter 考察太阳光谱的另外一端，即紫色端时发现超出紫色端的区域内有某种能量存在并且能使AgCl 产生化学反应，该试验导致了紫外线的发现。
1881年Abney 和Festing 第一次将红外线用于分子结构的研究。他们Hilger光谱仪拍下了46个有机液体的从0.7到1.2微米区域的红外吸收光谱。由于这种仪器检测器的限制，所能够记录下的光谱波长范围十分有限。随后的重大突破是测辐射热仪的发明。1880年天文学家Langley在研究太阳和其他星球发出的热辐射时发明一种检测装置。该装置由一根细导线和一个线圈相连，当热辐射抵达导线时能够引起导线电阻非常微小的变化。而这种变化的大小与抵达辐射的大小成正比。这就是测辐射热仪的核心部分。用该仪器突破了照相的限制，能够在更宽的波长范围检测分子的红外光谱。采用NaCl作棱镜和测辐射热仪作检测器，瑞典科学家Angstrem第一次记录了分子的基本振动（从基态到第一激发态）频率。1889年Angstrem首次证实尽管CO和CO2都是由碳原子和氧原子组成，但因为是不同的气体分子而具有不同的红外光谱图。这个试验最根本的意义在于它表明了红外吸收产生的根源是分子而不是原子。而整个分子光谱学科就是建立在这个基础上的。不久Julius发表了20个有机液体的红外光谱图，并且将在3000cm-1的吸收带指认为甲基的特征吸收峰。这是科学家们第一次将分子的结构特征和光谱吸收峰的位置直接联系起来。图1是液体水和重水部分红外光谱图，主要为近红外部分。图中可观察到水分子在739和970nm处有吸收峰存在，这些峰都处在可见光区红色一端之外。由于氢键作用，液体水的红外光谱图比气态水的谱图要复杂得多。
红外光谱仪的研制可追溯的20 世纪初期。1908 年Coblentz 制备和应用了用氯化钠晶体为棱镜的红外光谱议；1910 年Wood 和Trowbridge6 研制了小阶梯光栅红外光谱议；1918 年Sleator 和Randall 研制出高分辨仪器。20 世纪40 年代开始研究双光束红外光谱议。1950 年由美国PE 公司开始商业化生产名为Perkin-Elmer 21 的双光束红外光谱议。与单光束光谱仪相比，双光束红外光谱议不需要由经过专门训练的光谱学家进行操作，能够很快的得到光谱图。因此Perkin-Elmer 21 很快在美国畅销。Perkin-Elmer 21 的问世大大的促进了红外光谱仪的普及。
现代红外光谱议是以傅立叶变换为基础的仪器。该类仪器不用棱镜或者光栅分光，而是用干涉仪得到干涉图，采用傅立叶变换将以时间为变量的干涉图变换为以频率为变量的光谱图。傅立叶红外光谱仪的产生是一次革命性的飞跃。与传统的仪器相比，傅立叶红外光谱仪具有快速、高信噪比和高分辨率等特点。更重要的是傅立叶变换催生了许多新技术，例如步进扫描、时间分辨和红外成像等。这些新技术大大的拓宽了红外的应用领域，使得红外技术的发展产生了质的飞跃。如果采用分光的办法，这些技术是不可能实现的。这些技术的产生，大大的拓宽了红外技术的应用领域。 是用红外成像技术得到的地球表面温度分布和地球大气层中水蒸气含量图。没有傅立叶变换技术，不可能得到这样的图像。图1.2 Perkin-Elmer 21 双光束红外光谱议。该仪器是由美国Perkin-Elmer 公司1950 开始制造，是最早期商业化生产的双光束红外光谱议。
红外光谱的理论解释是建立在量子力学和群论的基础上的。1900 年普朗克在研究黑体辐射问题时，给出了著名的Plank 常数h, 表示能量的不连续性。量子力学从此走上历史舞台。1911 年W Nernst 指出分子振动和转动的运动形态的不连续性是量子理论的必然结果。1912 年丹麦物理化学家Niels Bjerrum 提出HCl 分子的振动是带负电的Cl 原子核带正电的H 原子之间的相对位移。分子的能量由平动、转动和振动组成，并且转动能量量子化的理论，该理论被称为旧量子理论或者半经典量子理论。后来矩阵、群论等数学和物理方法被应用于分子光谱理论。随着现代科学的不断发展，分子光谱的理论也在不断的发展和完善。分子光谱理论和应用的研究还在发展之中。多维分子光谱的理论和应用就是研究方向之一。
傅立叶变换
傅立叶变换是一种正交变换，它可以将傅立叶变换前的空间域中的复杂卷积运算，转化为傅立叶变换后的频率域的简单乘积运算。不仅如此，它还可以在频率域中简便而有效地实现图像增强，并进行特征提取。因此它在图像处理包括遥感图像的应用处中得到很广泛的应用。
傅立叶变换在数学中有严格的定义，先介绍一维傅立叶变换。对一个连续函数f（x）等间隔采样，可得到一个离散序列。如果采N个样，则这个离散序列可表示为 ｛f（0），f（1），f（2），…，f（N-1）｝。借助这种表达，并令 x 为离散实变量，u 为离散频率变量，可将离散傅立叶变换对定义为：
中亚地区高光谱遥感地物蚀变信息识别与提取
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在以下讨论中认为f（x）是实函数，但一般F（u）是复函数，可以写成：
F（u）=R（u）+ jI（u） （5-9）
其中，R（u）和I（u）分别为F（u）的实部和虚部。上式也常写成指数形式：
F（u）=IF（u）｜ exp［ j（u）］ （5-10）
其中：
｜ F（u）｜=（Rz（u）+Iz（U））1/2
F（u）=arctan（I（u）/R（u））
上两式中，幅度函数，｜ F（u）｜ 也称为f（x）的傅立叶频谱，F（u）称为相位角。频谱的平方称为f（x）的功率谱或频谱密度，记为P（u）；
P（u）=｜ F（u）｜2=R2（u）+ I2（u） （5-11）
与一维傅立叶变换类似，可定义二维函数的傅立叶变换的频谱、相位角和功率谱分别为：
F（u，v）=｜ R2（u，υ）+ I2（u，v）1/2 （5-12）
φ（u，v）=arctan（I（u，υ））/R（u，υ） （5-13）
P（u，v）=｜ F（u，v）｜2=R2（u，v）+ I2（u，v） （5-14）
图5-8（a）给出了二维图像函数的透视图，这里有Z=f（x，y）。这个函数在以原点为中心的一个正方形内为正值常数，而在其他地方为零；图5-8（b）不给出了它的灰度图显示；图5-8（c）给出了这个二维图像函数傅立叶频谱幅度的灰度图显示。
图5-8 二维图像函数和傅立叶频谱的显示
傅里叶变换的基本性质公式
傅立叶变换的公式为：
即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。
扩展资料
如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间。
则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值。在一个周期内具有有限个极值点、绝对可积。
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。
为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数定义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。
关于傅立叶变换红外调制频率和傅立叶变换的幅频特性和相频特性的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。
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