• 本文目录导读：
• 1、什么是傅里叶变换和傅立叶变换？
• 2、红外光谱学
• 3、傅里叶红外与傅立叶变换？
• 4、总结

什么是傅里叶变换和傅立叶变换？

在深入讨论傅里叶与红外分析的关系之前，我们需要先了解两个基本概念：傅里叶变换和傅立叶变换。

法国数学家约瑟夫· 奧蒙德（Jean Baptiste Joseph Fourier）发现任意重复性周期函数都可以被表示成一组无穷多的正弦波或余弦波相加而得，这种展开方式即为“奥蒙德级数”，它产生于数量领域但逐渐移植到物理、工程等其他领域中。如果考虑到时间因素，则可以将此过程称为时域到频率域的转化。

在实际应用中,对信号进行数字处理要求使用离散形式展开 ,从时序数据上进行采样,以便计算机方便存储和计算.

进一步地,离散FourierTransform(DFT) 是一种能把一个n点实值向量x 转化为一个n点复值向量X 的算法:

其中，$u$ 是频谱上的某个位置， $x,y$ 是时域内各数据对应的下标索引。

与傅里叶变换类似,傅里叶级数展开正弦信号和余弦信号所得到的就是一个有限的周期函数，因此在实际问题中很难使用。为了在物理现象研究、工程控制系统设计等领域应用中进行更好地展示和分析, 必须将这种方法推广到非周期波形及连续时间普遍存在的情况。

我们根据曲线自身特性选择不同求解方式来达成目标：当我们知道某个连续函数 f(x) 在整个实轴上均服从黎曼可积条件（如满足绝对可积）时，则可以使用 Lebesgue 积分定义出称之为“傅立叶积分”(Fourier Transform) 对象 F (ω). 当然，非黎曼可测函数仍然可以通过给出一系列能代表原函数行为改善近似的手段处理，其中一种称为“广义函数”(Distribution)，它就是通过对一族连续可积函数进行的极限处理而得到

在离散形式中, Discrete Fourier Transform (DFT) 仍类似于DCT定义:

其中，$k$ 是频谱上的某个位置， $n$ 是实际采集点在样本块内(共 $N$ 个) 的下标索引。

红外光谱学

在化学方面,傅立叶变换能帮助解释分子和原子之间相互作用，并提供了许多有关物质结构与配位键等信息。 连接TIR与FTIR这两种技术是一个无缝转换：以前都使用棱镜将入射光线反射和折射来产生窗口信号 。 由于灵活性低、准确度差且容易因此产生误判情况，近年来逐渐被全自动或半自动方法所替代 ，即按照传统方式制备样品，在溶剂中做好涂料后固定至平底金属盘上直至溶剂挥发殆尽后就可以直接通过FTIR分析。

在普通光学显微镜下，我们无法观察到细胞或其他小型组成部分。 但是，在使用红外光谱仪时，所测量的物质将被直接辐射出来，并且这些属性已经足够反映该物质确定的特征。

傅里叶红外与傅立叶变换？

在实际应用中, 近年来都使用FFT技术，即快速傅立叶变换(FFT)，更精确地测试数据和进行算法计算。

具体而言:FT-IR 是一种以固态、液态或气态标本为基础的非破坏性荧光检验方法 ，可用于材料科学、化学、医学以及生命科学等领域 。通过向样品辐射一定范围内(4000~600左右) 的波长并记录其反弹信号 ,返回给用户一个关于其原子间状态和结构动力信息。

　　不同多级软件根据施加频率的相对差异或明暗度调节工作曲线自动调整以获得准确的结果，从而实现不同模型光谱库中已有信息和未知表征之间的比较。

同样地,DFT-IR 与 FT-IR 不同，DFT-IR 需要具备一定干扰性 ，通过特殊处理噪声来构建隔板结构并低成本用于城市检测和可重复检测。

总结

虽然两种方法在计算上存在差异，但我们可以看到它们在科学研究领域都具有广泛应用:包括区分化合物、确定各类材料及鉴别原始源等范围 。无论您是希望保持更大精度还是只需要对一些基础数据进行识别标记,使用这两种技术都将极大地增加您工作效率。

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