今天的文章给大伙介绍下二维傅立叶变换及其在红外，和应用傅立叶变换的可分离性可以将图像的二维变换分解为相关的内容，希望能对小伙伴们有所帮助，记得不要忘记收藏下本站喔。

本文目录一览：

• 1、ftir红外光谱仪原理
• 2、红外技术的红外发展
• 3、在图像处理中 为什么说图像的能量主要集中在低频区域?
• 4、CT和核磁共振原理有啥区别，适用范围分别是什么
• 5、与色散型红外光谱仪相比,傅里叶变换红外光谱仪的优点是什么?

ftir红外光谱仪原理

由红外光源S发出的红外光经准直为平行红外光束进入干涉系统，经干涉仪调整制后得到一束干涉光。干涉光通过样品Sa，获得含有光谱信息的干涉信号到达探测器D上，由D将干涉信号变为电信号。此处的干涉信号是一时间函数，即由干涉信号绘出的干涉图，其横坐标是动镜移动时间或动镜移动距离。这种干涉图经过A/D转换器送入计算机，由计算机进行傅立叶变换的快速计算，即可获得以波数为横坐标的红外光谱图。然后通过D/A转换器送入绘图仪而绘出人们十分熟悉的标准红外吸收光谱图。

傅立叶变换红外吸收光谱仪（FTIR)是红外光谱仪器的第三代。 1.光源傅立叶变换红外光谱仪要求光源能发射出稳定、能量强、发射度小的具有连续波长的红外光。傅立叶变换红外光谱仪红外工作软件，傅立叶变换红外光谱仪红外谱图的记录、处理一般都是在计算机上进行的。

红外技术的红外发展

红外技术发展的先导是红外探测器的发展。 60年代中叶起，红外探测器和系统的发展体现了红外技术的现状及发展方向。

1.在1～14微米范围内的探测器已从单元发展到多元，从多元发展到焦平面阵列。红外探测器最早是用单元探测器，为了提高灵敏度和分辨率，后来发展为多元线列探测器。多元线列探测器先后扫过(串扫)同一目标时，它输出的信噪比可比单元探测器高n（开平方）倍，n为元数。如果多元线列探测器平行扫过(平扫)目标时，则可获得目标辐射的一维分布。以线列探测器为基础的红外探测系统，大都安装在飞机或卫星遥感平台上，平台的前进运动垂直于线列作为第二维时，就可得到目标辐射的分布图像。现在，红外探测器已从多元发展到焦平面阵列，相应的系统已实现了从点探测到目标热成像的飞跃。红外热成像仪是一种最有发展前途的设备，代表着夜视器材的发展方向，它用焦平面阵列取代了光机扫描结构。目前，长波碲镉汞(HgCdTe)探测器面阵已达640×480元，焦平面阵列探测器的实验室水平已达256×256元，预计到2000年可达到百万元。

2.红外探测器的工作波段从近红外扩展到远红外。早期的红外探测器通常工作在近红外。随着红外技术的发展，红外探测器的工作波段已扩展到中红外和远红外，例如，美国国防高级研究计划局提出了一项超波谱地雷探测计划，目的是为了提供一种安全有效地探测地雷的方法。该计划采用空间调制成像傅里叶变换光谱仪，这是一种红外传感器，它已在直升机上进行了近、中波段的试验，下一步计划把工作波段延伸到远红外。远红外已经成为科学家们关注的重点。

3.轻小型化。非致冷、集成式、大面阵红外探测器方向发展。采用低温制冷技术，是为了提高红外探测器件的灵敏度和输出信号的信噪比，使其具有良好的性能，但它也使红外探测器体积大、成本高。为了实现小型化，必须减少制冷设备和相关电源，因此，高效小型制冷器和无需制冷的红外探测器将是今后的发展方向。如采用非致冷工作的红外焦平面阵列技术，不仅可使系统成本降低2个数量级，而且可以使体积、重量和功耗也将大大减少。此外，利用材料电子计算机和微电子方面的最新技术，可使红外探测器与具有一定数据处理能力的数据处理设备相结合，使其轻集成化、大面阵、焦平面化方向发展，以提高其性能，实现对室温目标的探测。

4.红外探测系统从单波段向多波段发展。正如前面所述：在大气环境中，目标的红外辐射只能在1～3、3～5和8～13微米三个大气窗口内才能有效地传输。如果一个红外探测系统能在两个或多个波段上获取目标信息，那么这个系统就可更精确、更可靠地获取更多的目标信息，提高对目标的探测效果，降低预警系统的虚警概率，提高系统的搜索和跟踪性能，适用更多的应用需求，更好地满足各军兵种的需要。目前，多波段的红外探测系统已经研制成功，如法国和瑞典联合研制的博纳斯末敏子弹药，就采用了多波段红外探测系统探测目标。 红外热像仪行业是一个发展前景非常广阔的新兴高科技产业，也是红外应用产品中市场份额最大的一块，在军民两个领域都有广泛的应用。红外热像仪在现代战争条件下的卫星、导弹、飞机等军事武器上获得了广泛的应用。同时，随着非制冷红外热成像技术的生产成本大幅度降低，该产品的应用已延伸到了电力、消防、工业、医疗、安防等国民经济各个部门。过去国内市场一直由FLIR、FLUKE等国外知名企业占领。不过最近10年来，这个领域发生了可喜的变化，国内红外热像仪企业在产品技术、性能和质量等方面的改进，市场份额逐步扩大，涌现出了大立科技、昆明北方红外、武汉高德、飒特红外等知名企业，经过这几年的发展，已经积累相当的技术力量。

目前国产产品在性能上已经和进口产品接近，但进口产品的价格高出国内产品50%以上。随着红外热像仪在消防、电力、建筑等行业的扩张，国际民用红外热像仪行业迎来了市场需求的快速增长期。2004年全球民用红外热像仪及系统产量约为5万台，而2006年，仅FILR公司就取得了宝马汽车公司为其新款7系列轿车配备的红外热像仪订单，并获得了美国政府35万台的出口许可申请。2006年全球民用红外热像仪的销售额为16.3亿美元，同比增长17.35%。

据美国著名高科技行业咨询公司Maxtech International的预测，未来5年全球民用红外热像仪市场需求年均增长率将达到15%，到2012年，全球民用红外热像仪的市场需求将达到38.12亿美元。由于国内经济高速发展，中国红外热像仪市场的年均增长率可以达到20%，预计2011年中国民用红外热像仪市场的需求量可以达到9.95亿元。以美国为例，2000年，美国红外成像与红外测温系统的市场销售总额为18.2亿美元，比1999年增长了3%，预计到2008年，总的市场销售额将达到28.2亿美元，年综合增长率达到6.5%。

“我国红外热像仪市场还处于起步阶段，未来发展空间巨大。”中国光学学会常务理事兼秘书长倪国强先生在中国光电产业高层论坛上表示：在发达国家的军用领域，红外热像仪已得到非常广泛的配置，例如海湾战争中平均每个美国士兵配备1.7具红外热像仪。与发达国家相比，目前我国军队中红外热像仪的应用相对较少，其市场远景需求量相当巨大。随着高性能多色红外焦平面以及智能灵巧型片上图像处理技术的发展，预计这一比例还将继续走高。 随着北京奥运会、上海世博会、广州亚运会等国内大型活动的增加，对安全的要求越来越严格，越来越多的场所需要24小时持续监控。红外线在夜间监视的应用更加突出，不仅金库、油库、军械库、图书文献库、文物部门、监狱等重要部门采用，而且也在一般监控系统中也被广泛采用，甚至居民小区监控工程也应用了红外线摄像机。带动了红外摄像市场持续升温。根据2006年的一份调查报告，相比红外热像仪，红外摄像机的技术门槛不高，目前大部分国内市场被国内品牌占据，外国品牌只占据了一部分高端市场。从国内红外摄像机分布来看，深圳最多，占总数的64%，与东莞、浙江形成了我国的三大产业基地。

我国的红外摄像企业以生产、贸易为主，能够自主创新的不多。未来提高自主研发能力将是发展的主要方向，只有这样才能向全球扩张、赚取更高的利润。 传统的红外通讯应用主要在与家电和汽车防盗遥控器方面，由于调制技术、相关收发器技术的快速发展，红外传输应用也发生了质的飞跃。1993年国际红外线协会在美国成立，积极整合建立红外传输的标准，极大地推动了红外产品的发展。

2000年全球已有1．7亿台配有国际红外线协会模组的电子产品进入市场，尤其在电子游戏机市场有极大的潜力。2001年，在信息收发模组方面，由于国际红外线协会模组的价格已从早期的5美元降至2美元，国际大厂纷纷在亚太地区一些劳动力相对低廉的地方寻求加工场所，估计年产值将有1亿多美元的规模，当时一些IC设计公司、系统与应用软件厂商已积极投入应用产品的研究与生产，目前已经形成一定规模。

个人笔记本、PDA、数码相机等产品的普及带动了红外传输的发展。国际红外线协会1994年推出了1．0版红外线资料交换标准，传输速度为115．2Kbps，目前的最大传输速度最大速率已达4Mbps以上。2006年，红外无线技术已经有了庞大的用户群。当时红外数据通讯技术(IRDA)已拥有每年一亿五千万套的设备安装量，并且它保持着每年40%的高速增长。网舟咨询在近期发布的《无线短距离通讯技术市场研究报告》中认为，强劲的增长数字表现在全球范围内厂商对于红外通讯仍持有的乐观态度，红外通讯技术已被全球范围内的众多软硬件厂商所支持和采用，目前主流的软件和硬件平台均提供对它的支持。手机市场上，各大主流厂商也早已在其产品中配套支持了红外通讯技术。从当前的情况来看，红外技术无论是从应用覆盖度，技术成熟度和用户接受度来说，都在各类无线通讯技术中处于领先地位。

在遥控器市场方面，市场研究机构Instat公司预测，2005年，全球应用于IrDA领域的8位控制器的单位出货量将达到2.06亿个，到2009年将达到3.73亿个。据介绍，Zilog公司自1993年进入远程控制市场以来，产品销量以超过2.75亿，2004年公司交付了大约4，000万片的IrDA相关芯片。目前，公司的IrDA芯片的解决方案型号已超过12，000种，所服务的遥控器品牌也超过1，300种，客户包括飞利浦、三星、索尼、Yamaha，东芝，微软等。目前全球万能红外遥控器市场占到了70、80%的市场份额，特别是在欧美市场等。 红外光谱仪主要用于化学物理分析领域，可应用于各种物理化学实验室、石油、农业、检测等领域。按应用范围可分为通用型红外光谱仪和专用红外光谱仪，按波长范围分可分为近红外光谱仪和远红外光谱仪，目前以近红外光谱仪为主。现代近红外光谱分析技术包括了近红外光谱仪、化学计量学软件和应用模型三部分。只有三者的完美结合才能达到高性能的要求。目前近红外专用光谱仪器的研制及应用在国内已受到很多专家的关注，并已开发研制出一批适应国内分析对象的仪器及应用软件。如，中国石油科学院的一批年轻学者在陆婉珍院士的带领下，研制和开发出了有我国自主知识产权的近红外专用光谱仪器及其在我国石油科学中应用的一些软件；以北京农业大学严衍禄教授领导的“中国农业近红外分析技术网络系统”课题已完成，研制和开发了有自主知识产权的、适用于中国农业品品质的分析的软件；相秉仁教授在中国药科大学分析计算中心建立了Internet近红外光谱分析虚拟建模中心，进行近红外光谱分析的建模和数学模型维护等工作，并建立了一些中草药近红外分析的数学模型。

06年初，国家食品药品监督管理局（SFDA）通过招标的方式订购了总计超过300余台进口傅立叶变换近红外光谱仪。财政部当时加上后续的维护费，拨了共 5亿人民币的资金。假如能够实现国产的话，可以节省一大笔外汇。我国目前的相关企业有聚光、英贤、大连依利特、东西电子、普析通用等，主要做低端产品，高端产品还无法和国外抗衡。

国产的通用型红外光谱仪FT–IR主要是北分瑞利分析仪器公司引进的美国Analect公司技术生产的几种不同型号的、不同档次的产品，但是量很少。专用红外光谱仪方面，近红外光谱的一些专用红外光谱仪在国内有较大的潜在市场，主要是在农业中农产品品质分析和石油化工中石油产品生产过程中质量控制及产品品质分析中有很大的市场。但是由于近红外分析需要根据分析对象引入一些数学模型，分析对象不一样，其数学模型也有所不同。因此，国外的近红外专用光谱仪所带的分析软件（是根据国外的分析对象的数学模型设计的），并不一定适合于国内的分析对象，致使近年来引进的一些近红外专用光谱仪器在国内并没有发挥多大作用，加之国外近红外专用光谱仪器价格又偏高，国内进口的近红外专用光谱仪器并不多。 在实现远距离温度监测与控制方面，红外温度传感器以其优异的性能，满足了多方面的要求。在产品加工行业，特别是需要对温度进行远距离监测的场合，都是温度传感器大显身手的地方。在食品行业红外温度可以在不被污染的的情况下实现食品温度记录，因此备受欢迎。光纤红外传感器还具有抗电磁和射频干扰的特点，这为便携式红外传感器在汽车行业中的应用又开辟了新的市场。

随着红外测温技术的普遍应用，一种新型的红外技术—智能（Smart）数字红外传感技术正在悄然兴起。这种智能传感器内置微处理器，能够实现传感器与控制单元的双向通信，具有小型化、数字通信、维护简单等优点。当前，各传感器用户纷纷升级其控制系统，智能红外传感器的需求量将会继续增长，预计短期内市场还不会达到饱和。

另外，随着便携式红外传感器的体积越来越小，价格逐渐降低，在食品、采暖空调和汽车等领域也有了新的应用。比如用在食品烘烤机、理发吹风机上，红外传感器检测温度是否过热，以便系统决定是否进行下一步操作，如停止加热，或是将食品从烤箱中自动取出，或是使吹风机冷却等。随着更多的用户对便携式红外温度传感器的了解，其潜在用户正在增加。

由于红外温度传感器在实现远距离控温及无接触测温等方面的优势，使其产量每年以10%的速度增长。在1996年至1997年间，其产量从15.5万只增长到23万只；总销售额也从2.3亿美元增长到3亿美元。2006年，市场销售总额将达到5.576亿美元，总产量将超过48.9万只。

对于红外传感器的全球市场，第三世界国家将比欧美更加看好。虽然欧美很多工业国家加工业广泛，但其市场以趋向饱和；而在中国以及拉美一些新兴国家和地区，随着其经济的复苏与发展，各国各地区纷纷加强工业化建设，加工厂不断增多，红外传感器在该区域的销量每年以2%～5%的速度增长，并且其市场销量还处于增长趋势。

[影响]

产生红外辐射的物体就是红外辐射源。物理学的研究告诉我们，在自然界中，任何温度高于绝对零度(0°K或-273℃)的物体都在向外辐射各种波长的红外线，物体的温度越高，其辐射红外线的强度也越大。我们根据各类目标和背景辐射特性的差异，就可以利用红外技术在白天和黑夜对目标进行探测、跟踪和识别，以获取目标信息。在现代战争中，获取战场信息的优势已经成为掌握战争主动权的关键，红外技术是从空中和空间获取战场信息的关键技术之一，因此，许多国家均投入很大的人力和物力去研究红外技术，并将其广泛地应用于军事领域，并产生巨大影响。1.成为军事目标的侦察、监视、预警与跟踪的重要手段。一切军事目标，如海洋中的舰船、地面部队行动及各种装备、空中的飞机、导弹，都散发热量，发出大量的红外辐射。利用红外技术装备，就可以从空中和空间对这些目标进行侦察、监视与跟踪。如侦察卫星依靠红外成像设备和多光谱仪可以白天黑夜地获取大量的军事情报。装有红外探测器的导弹预警卫星从70年代以来，一直监视着世界各国的弹道导弹发射，为国家及军事指挥部门提供警报，如目前美国国防支援计划中的预警卫星在几十秒钟内，就可以鉴别来袭导弹的发射和方向，据说将来美国的天基红外系统可在20秒内，提供有关导弹发射和方向方面的精确信息，为拦截来袭导弹提供宝贵的预警时间。又如，在1991年的海湾战争中，美国的导弹预警卫星把伊拉克的所有导弹发射尽收眼底，然后及时地把有关信息传送给美军的爱国者导弹部队，使爱国者导弹有效地拦截了伊方的飞毛腿

在图像处理中 为什么说图像的能量主要集中在低频区域?

冈萨雷斯版里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜.棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器,每个成分的颜色由波长（或频率）来决定.

傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜,将函数基于频率分解为不同的成分.当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱.同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数.

图像傅立叶变换的物理意义

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度.如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高.傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱.从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的.从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域.换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数

傅立叶变换以前,图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示.由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系.为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有.傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小（可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反）.一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱.这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小）,反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的.对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的.将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰

另外我还想说明以下几点：

1、图像经过二维傅立叶变换后,其变换系数矩阵表明：

若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区).若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上.这是由二维傅立叶变换本身性质决定的.同时也表明一股图像能量集中低频区域.

2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是低频,最亮,亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）

CT和核磁共振原理有啥区别，适用范围分别是什么

ＣＴ扫描仪可以用于对人体的全身扫描，而核磁共振扫描仪则主要用于对人体的软组织的扫描。通过这两种仪器，医生可以获得详细的三维的人体剖面图象，清楚地看到人体组织中的细微的变化，为科学的诊断提供有力的证据。ＣＴ扫描仪和核磁共振扫描仪的外形十分相似，它们所获得的三维图像也很相似，但是应该指出这两种仪器的成像原理确是完全不同的。ＣＴ扫描仪的原理相对比较简单，它是利用不同密度的人体组织对Ｘ射线有着不同的吸收率的原理而设计的。大家都知道Ｘ射线是一种波长很短的电磁波，它沿着直线传播，由于它的能量很高，所以它可以穿透人体的所有组织。由于人体不同组织的密度不同，所以它们对Ｘ射线的吸收率也各不相同。如果用平行的或者是向外成一定角度发散的Ｘ射线穿越人体，然后对感光胶片进行曝光，这样就可以清楚地看见人体的骨肋和一些软组织的分布情况。这就是最常用的Ｘ射线透视的基本原理。Ｘ射线透视是在二十世纪初期所发明的，它的发明为医学的诊断提供了一个极为重要的信息来源。但是遗憾的是Ｘ射线透视所得到的是一个平面图形，由于人体组织的重叠会引起对Ｘ射线吸收的互相叠加的作用，所以在Ｘ射线透视的照片上很多的细节是看不到的。为了了解一些三维的细节，就必须从不同的角度进行Ｘ射线透视，而要想获得人体的三维图象则是不可能的。为了获得人体组织的细节，为了获得人体组织的三维图象，这只有依靠于现代的ＣＴ扫描仪和核磁共振扫描仪了。ＣＴ扫描仪是１９７１年由洪斯非尔德(Hounsfield)发明的，洪斯非尔德并因此而获得１９７９年的诺贝尔奖。ＣＴ扫描仪和Ｘ射线透视有很多相同的地方，但是也有很多不同的地方。相同的是它们都是以人体组织中不同密度的器官对Ｘ射线有着不同的吸收率作为仪器设计的基本原理。它们所用的射线源可以是波阵面为平面的Ｘ射线面源，也可以是波阵面是球面发散的Ｘ射线点源。而它们之间不同的地方是：１）Ｘ射线透视的接收装置是一张胶片，而ＣＴ扫描仪所使用的则是一组园弧形的电子接收装置，这种装置一般是由用准直器分隔开的晶体所构成。这个电子接收装置正好位于Ｘ射线源的正对面。２）Ｘ射线透视工作时它的射线源和胶片均处在固定的位置上，而ＣＴ扫描在工作时不但所扫描的人体会在扫描仪的园孔内来回移动，而且Ｘ射线源和电子接收装置也会在ＣＴ扫描仪的园环上高速地旋转。在ＣＴ扫描仪上这两个方向上的运动都有精密的编码器来监察。３）这两个仪器的最后一个不同点就是Ｘ射线透视不需要进行计算机处理，而ＣＴ扫描仪则需要使用计算机对图象进行较为复杂的计算和处理，从而来形成三维的人体组织的详细图象。为了对ＣＴ扫描仪的原理有进一步的了解，有必要要对Ｘ射线透视的透射吸收有所了解。如果一种材料的吸收系数为 ，则Ｘ射线在材料中经过一定的路程 后，该材料对Ｘ射线的透射率则为 。当Ｘ胶片或者接收器的平面平行于Ｘ射线的发射平面时，则Ｘ射线经过人体各部分的吸收以后，在胶片上各个点上的透射率的分布就是：(1)透射率和Ｘ射线的源强度的乘积就是Ｘ射线到达感光胶片或者接收器时的能量。假设Ｘ射线的波阵面是一个平面，Ｘ射线的原有的强度为 ，考虑到在接收器上的背景噪声为 ，如果将介质的吸收系数进行离散处理， 为介质中每一个离散点的长度，则最后落在接收器上相应的点上的辐射强度为：(2)考虑到Ｘ射线的散射和其它因素，这个公式经过简单的变换有：(3)注意当Ｘ射线为发散形传播时，我们还要注意Ｘ射线的自身强度在传播中也将不断衰减。Ｘ射线的自身强度和Ｘ射线传播的距离的平方成反比。从上面的公式看，Ｘ射线在经过吸收系数不同的结构以后，所产生的信息可以形成一个线性方程组。ＣＴ扫描仪一般还可以用于同位素辐射的成像。当人体器官中积聚了半衰期很短的同位素时，同位素的衰变会发射出 射线。这时如果不考虑人体的吸收，则ＣＴ扫描仪的接收器中某一个点所以获得的辐射为：(4)式中 是同位素的空间分布函数。而接收器所获得的图像则是空间分布函数在一个方向上的投影。上面的公式3和4说明ＣＴ扫描仪和同位素成像都是典型的坐标函数投影的问题。在坐标函数投影的过程中，三维的图像信息将被压缩到一个二维图象中去，而一维的图像信息则会被压缩到一个一维图象中去。通过个别的一维或者二维图象的有限信息，是不可能重新恢复它所包含的二维或者三维信息的。但是如果对同一个二维或者三维结构的不同方向进行多次的曝光，我们则有可能通过多个一维或者二维图象来完全恢复原来的三维结构的所有信息。实际上ＣＴ扫描仪是通过Ｘ射线源不断地从不同的位置对一个个人体的二维剖面进行投影，从而在一个不断转动的弧形的一维或者二维接收器上成像，从而形成多个对同一剖面的一维或者二维的投影图象。通过这些图象的信息，就可以恢复该剖面的二维形态，构成一个个的人体剖面的图象。在正电子辐射扫描仪(positron emission tomograh) 中也使用了同样的原理。这时利用在人体中注射放射性的物质，这些物质会根据人体中各个器官的特性进行一定的分布。这样这些放射性的物体会发射出光子，这些光子的集中程度和放射性物质的集中程度是相同的。当接收到这些光子以后，可以根据投影逆变换的原理来了解人体中各个器官的有关情况。坐标和坐标函数的投影问题是一个非常简单的问题，这里就不作介绍了。然而坐标和坐标函数的逆投影变换问题确是比较复杂和困难的课题。前者是现今照相精密测量和航空大地测量的基础，后者则是很多医学成像仪器的基础。照相精密测量和航空大地测量的计算公式不是本文介绍的内容，这里主要介绍坐标函数的逆投影变换问题。这个逆变换的问题一般有四种不同的求解方法：１）简单的反投影方法；２）积分方程的方法；３）傅立叶变换的方法；和４）级数展开的方法。为了简洁起见，这里主要介绍第一和第三种方法。其中第三种方法是目前医学成像中最常用的方法。反投影方法十分简单，它的基础就是假定在图像中任何有贡献的像点沿着投影方向的贡献是完全相同的。取最简单的情况，如果有一个２Ｘ２的平面图像，它们的每一个像点的强度为：２，３和４，５。则它们在Ｘ方向的投影为５和９，在Ｙ方向的投影为６和８。在进行反投影时，首先将Ｘ方向的投影值进行均匀分配，这样获得的每一个像点的强度为２。５，２。５和４。５，４。５。这时再加上在Ｙ方向上的投影的贡献，这样获得的每一个像点的强度为５。５，６。５和７。５，８。５。由于我们将多次的投影进行了重复的分配，所以我们要对每一个像点的强度减去掉一个数值Ｎ，这个值为 ，这里 是在逆变换中所利用的投影的总数目， 是每一个投影中的总的函数强度值， 是图像中像点的总数目。这里的例子中 ，，， ，减去这个值以后，所有得出像点的强度分别为２，３和４，５，和原来图像中各个像点的强度值完全相同。然而这种方法的局限性也是十分明显的。１）当投影数增加时，图像上的每一个像元并不能很好地和投影迈步上的像元完全一一对应；２）这种强度贡献相同的假设使得反投影方法具有去高补充低的倾向，原来清晰的形体所获得的图像则是模糊和不清晰的。因此这种方法已经很少使用。现在比较广泛使用的是其它几种逆变换的方法。而其中傅立叶方法则是一种最为重要并且最广泛应用的方法。傅立叶方法的原理是利用每个投影的频率分布来合成出原来图象的频率分布，具体的方法是这样的：假设原有的图像是一个二维的图像 ，将图像沿着方向 进行投影，则投影的一维函数为：(5)如果坐标旋转一个角度 ，旋转后的坐标用 来表示，则新的投影的函数为：(6)这时对投影进行频率分析，它的傅立叶变换为：(7)注意上面的函数是一维函数，但是它同样是一个二维函数的一个部分。这个二维函数就是原来图象的傅立叶变换，或者称维原来图像的频率分布：(8)更确切地说，图象 的一维的沿角度 上的投影函数 的傅立叶变换 正是二维函数 的傅立叶变换 在 的轴线上的值（该轴线和原来的Ｘ轴线的角度为 ）。这个重要的结果就是有名的中心剖面理论(Kak and Slaney,1988) 。根据这个理论，通过投影来求解二维函数 的必要充分条件是求得在 和 范围内的所有投影值。有了这些投影以后，通过傅立叶变换可以求出原函数的傅立叶面上的所有值，当然在傅立叶面上所获得的值的密度很高。经过傅立叶反变换这样一个一一对应的映射就可以求出原来函数的分布。这个结论也可以很容易地推广到三维图像的情况中去，只要有足够多的三维形体的投影，就可以求得原来的三维图像。这个理论是ＣＴ扫描仪和很多成像仪器的设计基础。ＣＴ扫描仪的设计中还有很多其它的设计要点，限于篇幅，在本文中就不再介绍了。核磁共振扫描仪是在二十世纪八十年代发明的。尽管核磁共振扫描仪和ＣＴ扫描仪的外形以及它们所获得的人体的三维图象非常相似，但是核磁共振扫描仪的基本原理和ＣＴ扫描仪的则完全不同。核磁共振扫描仪的主体是一个稳定的磁场，这个磁场的方向和人体在仪器中运动的方向相同。早期的核磁共振扫描仪有的使用笨重的永磁体来获得这个稳定的磁场，这种永磁体十分笨重，而且制造的成本也很高。但是永磁体不需要使用能源，所以运行比较便宜。后来这种磁体由大型直流线圈所代替，这种直流线圈成本较低，但是它的运行费用很高，需要大量的电能，而且它所产生的磁场的强度较小。不过现在这些都已经为超导线圈所代替，使用超导线圈有这样的好处，当在超导线圈中激发电流以后，就不再需要电流的供应。一种典型的超导线圈的结构包括了６个主线圈，和２个直径更大一些的线圈，这两个线圈的作用是使所形成的磁场在工作区间内更加平直，补偿磁场的弯曲现象。超导线圈一般是用包在铜皮内的铌钛合金(niobium titanium alloy)构成的。这种超导体的超导温度是低于１２Ｋ。为了使电流密度提高，温度还要低一些。所以需要使用液态的氦或氮来进行致冷，一般线圈是浸在液态的氦中的，这时的温度是４。３Ｋ。除了低温以外，超导体内的电流也不能超过一定的极限值，同时超导体上的磁场的值也要足够的低。为此在具体的设计中，要求很高。如果不能达到这些设计要求，在一部分线路中就会产生电阻，引起温度的上升。这个温度的上升又会引起周围的超导体离开超导的工作范围，产生更多的电阻，从而产生更多的热量。这个过程是一个不稳定的，它会导致磁能量的消失和液态氦的蒸发。为了保证液态氦的温度，减少热量的损失，在液态氦的容器外还有两层辐射屏蔽层，它们的温度分别是１５Ｋ和６０Ｋ。这些屏蔽层是用热传导率低的细长的杆件支撑的，所以在运输的时候，需要特别的细心。从长期的运行来看，总是有热量进入液态氦，同时超导体也并不是真正的零电阻，所以线圈中的电流会逐渐地降低，从而使磁场的强度降低。所以在一定的时候，必须对磁体进行重新的激发。在具体的超导电路中，正常的情况超导线圈是一个封闭的电路，但是在需要激发的时候，其中一部分线路经过加热断开，使线圈和外部的电源直接连接，增加线圈中的电流量。这是一个很缓慢的过程，这是因为电压等于电感和电流变化率的乘积。由于线圈的电感很大，所以一个适当的电压的条件下，需要很长的时间才能够使电流增大。如果利用铌锡合金(niobium tin wire)作为超导体，它的临界温度是１８Ｋ，所以可以不使用亚太氦。磁场强度的单位是高斯 ，一般核磁共振扫描仪的磁场强度为一千到二万高斯左右。除了这个主磁场的线圈以外，在核磁共振扫描仪的主体之中还有一些用于克服主磁场在边缘区域的不均匀性的填充磁场线圈 和一个使主磁场产生强度梯度的梯度线圈 。这些梯度线圈的作用，我们将在下边在进行详细的介绍。一般梯度磁场的强度数值大概是主磁场强度数值的百分之一。核磁共振扫描仪的原理比较复杂，我们的讨论必须从原子核中的质子的自旋说起。比如说最简单的原子核氢核中一共有一个质子和一个中子，其中质子带有一个单位的正电荷，中子则不带电荷。由于原子核的自旋，所以会因为带电的质子的原因而在其周围产生一个微小的磁场。或者说每一个原子就相当于一个独立的磁矩。不过这个磁矩所形成的磁场的能量很小，人们几乎感觉不到。同时由于各个原子的自旋的方向有着随机的特性，所以它们各自的磁矩所形成的磁场会互相抵消，总的效果正好为零。但是由于有这种微小磁矩的存在，它们会对原子核邻近空间的磁场作出一定的反映。正是这种反映形成了核磁共振扫描仪的成像基础。在外界没有磁场的情况下，人体中的氢原子核的微小磁场是随机分布的，因此不存在磁化的问题。但是当外界存在一个稳定的磁场的时候，大多数的原子核的微小磁矩就会顺着外界的磁场的方向进行整齐的排列，比如当人体处在核磁共振扫描仪之中的时候，人体中的氢原子核的微小磁场就会顺着主磁场的方向排列，这时我们就说这些磁矩被磁化了。在核磁共振扫描仪中，主磁场的强度为 ，通常将这个磁场的方向记为是 轴的方向，而将 轴的方向记为指向竖直向上的方向。人体组织的磁化的强度一般用 来表示，这个磁化强度值一般很小，在通常的情况下这个值也是测定不出来的。但是在它们被磁化以后，如果把它们的磁矩的方向诱发到和主磁场 的方向不同的时候，这些小的磁矩就会处于一中高能量的不稳定的状态，它们会迅速地释放能量，回到低能量的稳定的状态，在这个过程中，磁矩的存在就有可能会被测定出来。为了测定这个微小的磁场 的存在，在核磁共振扫描仪的 平面上，还有第二个外部的磁场 。这个磁场是通过在这个方向上的一个或者多个线圈而形成的。这个线圈可以同时用于激发这些微小的磁矩并且接收由于这些微小的磁矩 的方向的变化所产生的感应，严格地说是核磁方向变化在 平面上的投影所产生的感应。在实际测量工作的时候，这一线圈的激发过程每一次仅仅需要很短的时间，大约是几十个毫秒。为了激发一定的原子所形成的磁矩，在这个线圈中，必须输入具有一定频率的微小脉冲。这个脉冲的频率和主磁场的磁场强度 成正比，和所要测量的原子核的电磁特性相关。对于人体检查中常用的氢原子核来说，这个频率的数值为：(9)式中 称为磁旋系数。对于不同的原子核，这个系数的数值是不相同的。磁场 的变化频率必须正好等于这个频率的数值，如果频率不等，则不能改变这种原子的核磁矩指向的方向。同时这个频率的信号必须要有一定的停留时间，使得磁矩的方向正好转过９０度，或者１８０度。如果这个时间超过了１８０度，磁矩也不能再继续增加能量，方向也不能继续地改变。简要地说：为了要使人体组织的分子氢核中的微小磁场能够旋转到 轴的方向上，这个外部的磁场第一一定要出现在 平面上，第二它必须在这个平面上以上式所计算的频率不停地旋转，第三这个磁场的持续时间要正好等于一定的数值。在这个附加磁场的作用下，人体中的氢核的微小磁场 将随着这个磁场 的旋转而成螺旋型的曲线不停地翻转，最后完全转到 平面上，和 轴线相重合。这时在这个小线圈中所需要的微波脉冲就叫做 脉冲。如果这个脉冲再延长一倍，那么人体中的微小磁场会继续转动，最后转到 轴线的方向。这个较长的脉冲叫做 脉冲。现在核磁共振扫描仪在成像时所使用的就是这两种微波脉冲。人体组织的分子中的微小磁场在这种附加磁场的激化下能量增加，从而处于不稳定的高能量的状态。当人体组织的分子中的微小磁场旋转到 轴或者 轴线的方向以后，它所处在的状态是不稳定的。这时将这个附加的具有特定的频率的变化的磁场 关闭的话，那么人体组织分子中的微小磁场就会慢慢地沿着螺旋型的曲线旋转到主磁场的方向上。在这个微小磁场旋转的过程中它的能量会不断减少，同时释放出附加的能量。这时如果利用激化磁场 的电感线圈接收的话，线圈内就会产生出一个与该人体组织分子所处位置上的磁场强度相关的一定的频率的小的脉冲。这种空间位置和脉冲频率之间的关系可以简单地表示为：(10)式中 是在接收脉冲信号时可能附加的梯度磁场。在核磁共振中主磁场是在 轴方向， ，梯度磁场是一个张量，有９各分量，但是一般只使用其中三个梯度方向分量中的一个或多个，即： 。这个公式和前面的公式(9)是核磁共振成像的基础。在测量中，磁场强度相同的面上各个点上所发出的脉冲均具有相同的频率。所以核磁共振的一种成像方法和前面所说的投影方法是相同的。我们在观察中可以分别采用不同的磁场梯度，这样对所测的量是人体中的氢核的分布在不同的方向上投影的值。具体将所测量的脉冲进行傅立叶变换，这时在频率谱上的强度值就相当于在不同的方向上所有等磁场强度面上的核子频谱的能量的总和。在核磁共振中我们还可以对人体中某一个特定的区域进行测量，这时我们通过调整梯度场的三个分量，使得该特定区域具有一个特定范围的磁场强度。当我们在引进激化磁场时，可以使激发这一磁场的变化变化脉冲具有的频率宽度很窄，这样仅仅能够激化这一特定的区域内的核子的磁场。这样在这个磁场去掉以后，所接收的脉冲信号就仅仅是这一小的区域中的氢核分布所产生的。另外还有一种区域局部测量的方法是在测量核子辐射时在其它区域采用交变的梯度磁场，这样除了在指定的区域内测量值是稳定的外，其它区域的测量值的强度均会上下摆动，这样在脉冲接收以后可以利用电的方法比较信号的稳定性，去掉频率不断变化的信息，仅仅保留频率恒定的指定区域的信息。实际上现代核磁共振扫描仪进行人体扫描所采用的一般是一种二维傅立叶变换的方法。利用这种方法可以快速地对人体的剖面进行成像，具有很高的效率。二维傅立叶变换的方法除了引进了磁场强度的空间梯度以外，还引进了磁场强度的时间梯度的变化。具体的方法是这样的：１）在激化磁场时同时引进 轴的梯度磁场，使得在的 方向限制核磁信息产生的范围；２）当激化磁场关闭以后，在第一个小时段 内首先引进在 方向上的时间域内的磁场梯度的变化。这样的磁场梯度相当于频率的不同。不同的频率的脉冲经过时间 的积分后就在核子磁场中引进了在 轴方向上的相位差别，这就是相位的编码。注意这种相位编码要在测量中重复进行，使得 次的相位变化值均匀地分布于 度到 度之间；３）经过了这一时段 后， 方向上的磁场梯度马上关闭，线圈开始接收脉冲信号，与此同时仪器在 方向上引进了空间上的磁场梯度，一直到时间 为止。在这一时段，由于空间上的磁场梯度在 方向上引进了频率的编码。所以核磁共振仪器所记录的感应信号不但有频率编码，而且有行为编码。所测量的脉冲信号要进行第一次傅立叶变换，获得在该相位编码时的频率强度分布。由于在这一时段 内，同时有了在 两个方向上的相位和频率的编码。重复步骤２）和３）获得 个不同相位编码的频率强度分布的曲线，最后要对所获得的在平面上分布的数值在其相位轴的方向上分别进行多次的傅立叶变换，这样核磁共振就可以获得完整的二维强度分布的图象。当然如同其它测量一样，有时要多次对同一个量进行重复测量，进行平均以减少误差的贡献。这种二维成像的方法同样可以推广到三维的情况，这时在步骤２）时应该在 轴的方向上引进另一个梯度磁场，同时在这个方向上也要相应地改变梯度的数值，以获得三维的频率投影值。最后再在 轴的方向作一系列的傅立叶变换，求得强度的三维分布。应该指出人体内各个器官中的氢核的分布是不同的，它们大量地分布在人体中软组织和液体之中，所以比较ＣＴ扫描仪来说核磁共振更实用于对人体软组织的成像。在人体的骨骼之中，基本上不存在氢核，所以它不能了解骨骼之中的详细情况。核磁共振是一种十分重要的测量方法，它不但可以用于对氢核的测量，也可以应用于对其它核子如碳，磷，钠，钾等等核子的探测。它不但可以用于医学成像，也可以用于材料科学，地质探矿等等其它的领域。当用于对水资源和石油资源的探测时，可以把地球磁场当作主磁场，在地面上用一个大的线圈产生附加的磁场。同时用这个线圈对地层中的水或者油中的氢核的磁场响应进行探测。核磁共振是一项十分重要的高新技术，上面介绍的仅仅是它的最基本的原理和方法。在结束这篇文章的时候也要提一下ＣＴ扫描的方法在地质测量的应用。地震波在不同的介质中有着不同的传播速度和吸收特性，当地球上某一个点发生地震时，通过在地面上的不同点进行测量，就可以获得在地层中的一定区域在一定方向上的投影。如果能够获得很多的地震在地表各个点的影响，就获得了和ＣＴ扫描所获得信息相似的数据。通过这些数据，同样可以通过傅立叶变换和反变换来获得地层内的密度分布和结构分布。地震波包括纵波和横波两个部分，其中的横波很难通过液体和气体的结构，所以利用这种方法也可以用于测量油气田以及地下水的调查工作。

与色散型红外光谱仪相比,傅里叶变换红外光谱仪的优点是什么?

扫描速度快、具有很高的分辨率、波数精度高、研究光谱范围宽。傅立叶变换红外光谱仪的扫描速度比色散型仪器快数百倍，而且在任何测量时间内都能获得辐射源的所有频率的全部信息。

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